Augat, Carsten: Über die Modelle der hyperbolischen Geometrie

Wissenschaftliche Arbeit am Institut für Reine Mathematik Universität Heidelberg

Einleitung
§ 1 Grundlagen
1.1 Die Hyperbelfunktionen
1.2 Die Area-Funktionen
1.3 Rechenregeln für die Hyperbelfunktionen
1.4 Kurzer Blick auf die komplexen Zahlen
1.5 Kreis-, Sphären-, Ebenengleichung; sphärische Geometrie
1.6 Die Cauchy-Schwarz’sche Ungleichung
1.7 Notation
§ 2 Das H+-Modell der hyperbolischen Geometrie
2.1 Die Metrik auf dem Hyperboloid
2.2 Die hyperbolischen Geraden
2.3 Der hyperbolische Abstand als Fläche
2.4 Die Isometrien auf dem Hyperboloid
2.5 Hyperbolische Trigonometrie
§ 3 Das Poincaré’sche Einheitskreismodell
3.1 Die Metrik in E
3.2 Die Geraden in E
3.3 Die Isometrien von E
3.4 Der hyperbolische Abstand zweier Punkte in E
§ 4 Das Poincaré’sche Halbebenenmodell H2
4.1 Die hyperbolischen Geraden
4.2 Die Metrik in H2
4.3 Die Isometrie
4.4 Der hyperbolische Abstand
§ 5 Geometrische Betrachtungen und Konstruktionen
5.1 Die Gerade durch zwei gegebene Punkte.
5.2 Die Mittelsenkrechte zweier Punkte
5.3 Der Seitencosinussatz aus den ebenen Modellen der hypGeometrie
5.4 Der Flächeninhalt eines hyperbolischen Dreiecks
§ 6 Das Hemisphärenmodell
6.1 Die hyperbolischen Geraden im Hemisphärenmodell
6.2 Die Metrik
6.3 Die Isometrien im Hemisphärenmodell
6.4 Der hyperbolische Abstand
§ 7 Das Klein’sche Modell E
7.1 Die hyperbolischen Geraden im Klein’schen Modell
7.2 Die Metrik
7.3 Die kanonische Projektion H+®E
7.4 Die Isometrien im Klein’schen Modell
7.5 Der Abstand zweier Punkte im Klein’schen Modell
§ 8 Zusammenfassung.
8.1 Die Modelle; Geraden, Metriken, Abstandsfunktionen, Isometrien
8.2 Kanonische Projektionen zwischen den Modellen
Literaturverzeichnis.

Meta-Daten

Sprache
Deutsch
Anbieter
Education Group
Veröffentlicht am
14.01.2013
Link
https://www.schule.at/portale/raumgeometrie-gz-dg-cad/klassische-fachgebiete/nichteuklidische-und-mehrdimensionale-geometrie/detail/augat-carsten-ueber-die-modelle-der-hyperbolischen-geometrie.html?parentuid=109965&cHash=93f84bab6ebefca43e2fcea7b5b3ba42
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